jueves 12 octubre 2023, presencial
unidad 6: ondas y sonido
- definición de onda
- análisis de Fourier
- parámetros de las ondas sinusoidales
- definición de sonido
- relaciones entre mundo físico y perceptual
- velocidad del sonido
- efecto Doppler
- primer paso para digitalizar: muestrear
cuando grafiquemos ondas, vamos a tener 2 gráficos:
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gráfico de amplitud de la onda en el tiempo, lo que implica que el punto en el espacio está fijo, aquí el eje horizontal de la variable independiente es TIEMPO.
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gráfico de amplitud de la onda en el espacio, lo que implica que el tiempo está fijo o detenido, aquí el eje horizontal de la variable independiente es ESPACIO.
ojo con los ejes!!
Fourier postuló que toda onda se puede expresar como una suma de ondas sinusoidales.
esto es genial, porque las sinusoides se identifican con 3 datos:
- amplitud, se mide en metros.
- frecuencia, se mide en Hz.
- fase, se mide en radianes.
entonces, si tenemos una máquina que es capaz de crear ondas sinusoidales y sumarlas, podemos crear cualquier onda, por ejemplo, cualquier sonido.
por eso, en ciencias tendemos a analizar las señales y ondas en función de las sinusoides que los conforman.
un nombre de esta técnica que encuentran en computación es FFT, que significa Fast Fourier Transform.
una onda sinusoidal se puede definir por estas tres características:
- amplitud (A): distancia entre el punto de equilibrio y el desplazamiento máximo, se mide en metros.
- periodo (T): tiempo que demora la onda en repetirse, se mide en segundos.
- frecuencia (f): inverso del periodo, se mide en Hz.
otro parámetro importante para el estudio de ondas, que usaremos cuando medimos su velocidad es.
- longitud de onda (lambda): distancia entre repeticiones de la onda, se mide en metros.
el sonido es una onda producida por un cuerpo en vibración.
la vibración comprime y descomprime el aire alrededor, lo que genera una onda longitudinal.
las moléculas de aire oscilan de forma paralela a la dirección del movimiento de la onda, recibiendo energía de moléculas adyacentes.
el otro tipo de onda es transversal, donde las moléculas se mueven de forma perpendicular al movimiento de la onda.
- la amplitud de una onda de sonido la percibimos como volumen.
- la frecuencia de una onda de sonido la percibimos como altura.
- la fase de una onda no produce un cambio perceptual.
nuestra percepción es logarítmica en cuanto a volumen, necesitamos aproximadamente 10 veces más amplitud física para percibir una duplicación de volumen.
si tomamos un sonido a cierta frecuencia, un sonido al doble de frecuencia lo percibimos como del mismo sabor, entonces a nivel cultural el problema es cuántos pasos hay entre medio.
nuestra percepción en frecuencia funciona como una escalera en espiral, podemos subir y descender, pero ese movimiento va en espiral y se van repitiendo las notas musicales, por ejemplo. en occidente, decidimos que entre dos repeticiones de una nota, hayan 12 notas en total.
a 20 Celsius, la velocidad del sonido es de 343 metros por segundo, y es la velocidad que usaremos en este curso.
la ecuación que relaciona la velocidad, longitud y frecuencia de una onda es:
entonces podemos calcular la longitud de onda de cualquier onda si sabemos su frecuencia.
por ejemplo, la longitud de una onda con frecuencia 20 Hz:
por ejemplo, la longitud de una onda de frecuencia 20 kHz
entonces otra forma de pensar en el rango humano de escucha, en vez de pensar en frecuencias, podemos también pensar en longitudes de onda mínima y máxima.
para grabar un sonido y pasarlo de una señal analógica a una digital, tenemos que muestrear el sonido, pasar de una onda que tiene un valor en todo momento, a tener muestras que sean muy representativas en el tiempo.
para esto elegimos una frecuencia de muestreo, que significa cuán seguido tomamos una muestra. esta frecuencia está definida por el teorema de Nyquist:
en palabras, para cualquier onda, la frecuencia de muestreo para digitalizar esa onda debe ser estrictamente mayor que el doble de la frecuencia máxima de la onda.
como nuestra percepción de sonido es hasta 20 kHz, si queremos digitalizar sonido, debemos muestrear a más de 40 kHz.
tras muestrear, pasamos de tener una onda análoga, con valores en todo momento de tiempo, a una onda muestreada que solamente tiene un número finito de muestras que la representan.
una vez que tenemos las muestras, estas muestras tienen un valor real, con infinitos decimales, por lo que todavía no es una onda digital.
debemos truncar ese valor a una cierta resolución, esto recibe el nombre de cuantización.
para cuantizar debemos decidir cuántos bits de resolución usaremos, y eso está sujeto tanto a nuestra percepción como a la capacidad de la tecnología y su costo.
el número de bits (B) determina cuántos pasos tenemos para la resolución de una onda digital.
por ejemplo, en la tecnología de audio digital para CDs, se decidió en una resolución de 16 bits, con lo que para CDs:
como en audio digital, decimos que el audio es una onda en el rango -1 a 1, ese rango está dividido en 65536 pasos.
en tecnología con menos resolución, por ejemplo de 8 bits, tendremos:
entonces en el mismo rango de -1 a 1, tenemos menos pasos, y los saltos entre pasos son mayores y por lo tanto, de menor resolución.
tras muestrear y cuantizar una onda, tenemos una onda digital, que solamente tiene valor en ciertos instantes de tiempo determinados por la frecuencia de muestreo, y la resolución de cada valor es un número finito determinado por la cantidad de bits usados para cuantizar.