diff --git a/chapters/anomalies/main.tex b/chapters/anomalies/main.tex
index fbc97ea..6dcbea0 100644
--- a/chapters/anomalies/main.tex
+++ b/chapters/anomalies/main.tex
@@ -487,3 +487,107 @@ \subsection*{2. Симметричность}
 M(z_1, \dots, z_l) = M(z_{\pi(1)}, \dots, z_{\pi(1)}) \text{ для } \forall \pi
 \subsection*{3. Среднее по Коши}
 \min_i{{z_i}} \leq M(z_1, \dots, z_t) \leq max_i{{z_i}}
+
+\section{Что такое аномалии?}
+Аномалии (или выбросы) — это данные, которые значительно отличаются от большинства других наблюдений в наборе данных. Такие точки могут не подходить к общей структуре данных и могут искажать результаты анализа. В контексте машинного обучения задача детекции аномалий заключается в выявлении этих данных, чтобы они не повлияли на модели прогнозирования, классификации или кластеризации.
+
+\section{Методы детекции аномалий}
+Существует множество методов для поиска аномальных данных. В этой статье мы сосредоточимся на двух популярных подходах: \textbf{Isolation Forest} и \textbf{Local Outlier Factor (LOF)}.
+
+\subsection{Isolation Forest}
+\textit{Isolation Forest} (или просто iForest) — это метод, специально предназначенный для эффективного обнаружения аномалий в больших наборах данных. Алгоритм работает по принципу изоляции аномальных точек. Идея заключается в том, что аномалии легче изолировать, чем нормальные точки. В отличие от других методов, таких как кластеризация, в которых модели пытаются понять структуру данных, iForest создает множество случайных деревьев, в которых выбросы изолируются быстрее, чем обычные точки.
+
+\textbf{Алгоритм Isolation Forest:}
+\begin{enumerate}
+    \item \textbf{Строительство деревьев:} Для каждого дерева алгоритм случайным образом выбирает подмножество признаков и случайным образом разбиение в этом подмножестве. Процесс повторяется, пока данные не будут полностью разделены.
+    \item \textbf{Изоляция:} Точки, которые быстро изолируются, считаются аномальными. Чем больше шагов требуется для изоляции точки, тем менее вероятно, что она является аномальной.
+    \item \textbf{Оценка:} После построения всех деревьев каждая точка получает свой "score" (оценку), который показывает, насколько вероятно, что точка является аномальной. Чем выше score, тем более вероятно, что точка аномальна.
+\end{enumerate}
+
+\textbf{Преимущества Isolation Forest:}
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{Эффективность:} Метод работает быстрее, чем многие другие алгоритмы детекции аномалий, особенно при больших объемах данных.
+    \item \textbf{Независимость от распределения данных:} Алгоритм не требует знания распределения данных и работает хорошо с разреженными и высокоразмерными данными.
+    \item \textbf{Масштабируемость:} Подходит для обработки больших данных, что делает его эффективным инструментом для работы с реальными задачами.
+\end{itemize}
+
+\subsection{Local Outlier Factor (LOF)}
+\textit{Local Outlier Factor} (LOF) — это метод, который оценивает плотность точек в контексте их соседей. Он предполагает, что аномалии имеют меньшую плотность по сравнению с соседними точками, и, используя это свойство, обнаруживает выбросы. В отличие от Isolation Forest, который изолирует точки, LOF анализирует их относительное положение среди соседей.
+
+\textbf{Алгоритм LOF:}
+\begin{enumerate}
+    \item \textbf{Вычисление плотности:} Для каждой точки вычисляется плотность, используя ее расстояния до ближайших соседей. Это делается с помощью так называемой расстояния до k ближайших соседей.
+    \item \textbf{LOF score:} Для каждой точки рассчитывается LOF score, который показывает, насколько плотность этой точки отличается от плотности ее соседей. Если LOF score значительно выше 1, то точка считается аномальной.
+    \item \textbf{Оценка аномальности:} Точки с LOF score > 1 считаются аномальными, поскольку их плотность значительно ниже, чем у их соседей.
+\end{enumerate}
+
+\textbf{Преимущества LOF:}
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{Локальная оценка:} LOF способен учитывать локальные особенности данных, что делает его более подходящим для детекции аномалий в данных с неравномерным распределением.
+    \item \textbf{Интерпретируемость:} LOF можно интерпретировать как меру аномальности на основе плотности точек.
+    \item \textbf{Гибкость:} LOF хорошо работает с различными типами данных, включая данные с несколькими кластерами.
+\end{itemize}
+
+\section{Сравнение Isolation Forest и LOF}
+\begin{tabular}{|l|l|l|}
+\hline
+\textbf{Критерий} & \textbf{Isolation Forest} & \textbf{LOF} \\
+\hline
+Подход & Изоляция аномальных точек & Оценка плотности точек по соседям \\
+Сложность & Низкая (быстро работает с большими данными) & Высокая (вычисление плотности соседей для каждой точки) \\
+Область применения & Большие, высокоразмерные и разреженные данные & Данные с неравномерной плотностью, локальные выбросы \\
+Масштабируемость & Хорошая (масштабируем к большим данным) & Меньшая, особенно для больших наборов данных \\
+Преимущество & Эффективность и простота реализации & Способность учитывать локальные особенности данных \\
+\hline
+\end{tabular}
+
+\section{Применение в реальных задачах}
+Оба метода находят широкое применение в различных областях:
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{Финансовые транзакции:} Выявление мошенничества в банковских системах или платежных платформах.
+    \item \textbf{Интернет-безопасность:} Обнаружение атак, вторжений или необычной активности на веб-сайтах и в системах.
+    \item \textbf{Медицинские данные:} Выявление аномальных показателей здоровья или необычных паттернов в медицинских изображениях.
+    \item \textbf{Инженерные системы:} Обнаружение дефектов в процессе производства или аномалий в работе оборудования.
+\end{itemize}
+
+\section{Заключение}
+Детекция аномалий — важная задача для многих областей машинного обучения и анализа данных. \textbf{Isolation Forest} и \textbf{LOF} представляют собой два мощных метода для решения этой задачи, каждый с уникальными преимуществами. \textit{Isolation Forest} эффективен для обработки больших данных и изоляции аномалий, тогда как \textit{LOF} позволяет учитывать локальные особенности данных и является полезным для обнаружения выбросов в сложных, неравномерных распределениях. Выбор между этими методами зависит от конкретной задачи, объема данных и характера аномалий.
+
+\section{Задачи, решаемые с использованием методов Isolation Forest и LOF}
+
+\subsection{1. Выявление мошенничества в банковских транзакциях с использованием Isolation Forest}
+\textbf{Задача:} Обнаружение мошеннических транзакций на банковских счетах.
+
+\textbf{Описание:} В банковских системах аномальные транзакции могут указывать на мошенничество. Например, это может быть транзакция, которая отличается от обычных по сумме, месту или времени.
+
+\textbf{Как применить:}
+\begin{itemize}
+    \item Используем данные о транзакциях, такие как сумма, время, местоположение и тип транзакции.
+    \item Обучаем модель \textit{Isolation Forest} на нормальных транзакциях.
+    \item Модель будет изолировать аномальные транзакции (например, большие суммы, необычные локации) и классифицировать их как потенциально мошеннические.
+\end{itemize}
+
+\subsection{2. Обнаружение аномальных значений в показателях молока у коров с использованием LOF}
+\textbf{Задача:} Выявление аномальных данных о молочном производстве у коров, например, сбоев в работе датчиков.
+
+\textbf{Описание:} В фермерских хозяйствах и на молочных фермах используют датчики для мониторинга показателей молока, таких как количество, жирность и другие параметры.
+
+\textbf{Как применить:}
+\begin{itemize}
+    \item Собираем данные о молочных показателях с различных коров, включая количество молока, содержание жира и другие параметры.
+    \item Применяем LOF для оценки плотности значений каждого коровьего показателя в контексте соседних значений.
+    \item LOF определит аномалии, такие как случайные скачки или падения в значениях.
+\end{itemize}
+
+\subsection{3. Выявление мошенничества в онлайн-магазинах с помощью Isolation Forest}
+\textbf{Задача:} Обнаружение мошеннических заказов в онлайн-магазине, например, с помощью данных о заказах, покупках и поведении пользователей.
+
+\textbf{Описание:} В онлайн-магазинах могут быть случаи мошенничества, когда покупатели делают фальшивые заказы или пытаются обмануть систему с помощью поддельных платежей.
+
+\textbf{Как применить:}
+\begin{itemize}
+    \item Используем данные о пользователях и их заказах: сумма, время, адрес, частота покупок, способ оплаты.
+    \item Применяем модель \textit{Isolation Forest} для обнаружения аномальных заказов.
+    \item Модель будет определять потенциально мошеннические действия.
+\end{itemize}
+