sin_x_cube_root_fourier.saty

@require: stdjabook
@require: code
@require: itemize
@require: tabular
@require: math
@import: local

document (|
  title = {${\paren{\sin x}^{1/3}} のフーリエ展開};
  author = {hsjoihs};
  show-title = true;
  show-toc = false;
|) '<
  +section{予想}<
    +math(${
      \paren{\sin x}^{1/3} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{2/3} \app{\Gamma}{n-\frac{2}{3}}}{3 \app{\Gamma}{\frac{2}{3}} \app{\Gamma}{n+\frac{2}{3} }} \app{\sin}{\paren{2n-1}x}  
    });
  >
  +section{結果}<
    +p{
      いろいろやった結果、${\paren{\sin x}^{b}} をフーリエ級数展開すると、
      その係数は ${
        \frac{
          \app{\Gamma}{\frac{b}{2}}
        }{
          \sqrt{\pi}\app{\Gamma}{\frac{b+1}{2}}
        }
      } の有理数倍となることがわかったので満足。

    }
  >
>