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Author: Byronnar

142.py

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+class Solution(object):
+    """
+    原理：首先初始化快指针 fast = head.next.next 和 slow = head.next，
+    此时快指针走的路长为2, m慢指针走的路长为1，之后令快指针每次走两步，
+    慢指针每次走一步，这样快指针走的路长始终是慢指针走的路长的两倍，
+    若不存在环，直接返回None，
+    若存在环，则 fast 与 slow 肯定会在若干步之后相遇；
+
+    性质1：
+        设从head需要走 a 步到达环的入口，如果环存在的话，
+        再走 b 步可以再次到达该入口（即环的长度为b），
+        如果存在环的话，上述描述的 快指针 fast 和
+        慢指针slow 必然会相遇，且此时slow走的路长
+        小于 a + b(可以自行证明)，设其为 a + x，
+        当快慢指针相遇时，快指针已经至少走完一圈环了，
+        不妨设相遇时走了完整的m圈(m >= 1)，有：
+
+        快指针走的路长为 a + mb + x
+        慢指针走的路长为 a + x
+
+        由于快指针fast 走的路长始终是慢指针的 2倍，所以：
+
+        a + mb + x = 2(a + x)
+
+        化简可得：
+
+        a = mb - x  -------------  (*)
+
+    当快指针与慢指针相遇时，由于 <性质1> 的存在，
+    可以在链表的开头初始化一个新的指针，
+    称其为 detection, 此时 detection 距离环的入口的距离为 a，
+
+    此时令 detection 和 fast 每次走一步，
+    会发现当各自走了 a 步之后，两个指针同时到达了环的入口，理由分别如下：
+
+    detection不用说了，走了a步肯定到刚好到入口
+    fast已经走过的距离为 a + mb + x，当再走 a 步之后，
+    fast走过的总距离为 2a + mb + x，带入性质1的(*)式可得：
+    2a + mb + x = a + 2mb，会发现，fast此时刚好走完了
+    整整 2m 圈环，正好处于入口的位置。
+
+    基于此，我们可以进行循环，直到 detection 和
+    fast 指向同一个对象，此时指向的对象恰好为环的入口。
+
+    """
+
+    def detectCycle(self, head):
+        """
+        :type head: ListNode
+        :rtype: ListNode
+        """
+        # 首先初始化快指针和慢指针，确保快指针走的路的长度是慢指针长度的2倍
+        if head and head.next:
+            fast = head.next.next
+            slow = head.next
+        else:
+            return None  # 说明无环
+
+        # 进行循环，首先让快指针和慢指针第一次相遇
+        while fast:
+            if fast != slow:
+
+                # 快指针走两步
+                if fast.next:
+                    fast = fast.next.next
+                else:
+                    return None  # 说明无环
+
+                # 慢指针走一步
+                slow = slow.next
+            else:
+                detection = head
+                while detection != slow:  # 此时由于slow和fast是一样的，用哪个都行
+                    slow = slow.next
+                    detection = detection.next
+
+                return detection
+
+'''
+题：
+输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
+输出：true
+解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。
+
+注： 不允许修改给出的链表
+
+解：
+快慢指针
+'''