Numeri con componenti frazionari. Comunemente chiamati reali, ma nella realtà
2.4e2 => 2.4 * 10^2
Funziona sia per gli esponenti negativi che per quelli positivi
Per inidcare che una costante lettereale è da inerpretare come reale, è necessario porre un punto alla fine di essa, indipendentemetne dalla presenza della parte decimale. 102.
Downcast -> perdita di informazioni Upcast -> eg: da int a float
Il numero stampato su stdout da cout potrebbe non coincidere con il numero presente in memoria. I numeri reali vengono stampati con un ragionevole numero di cifre dopo la virgola.
- virgola fissa
- virgola mobile: ho un limite massimo di cifre significative che posso rappresentare e sposto la virgola in base al valore della parte decimale
- segno
- mantissa (significand): cifre del numero (intere e decimali)
- esponente in base 10: indica la posizione della virgola
Il numero si immagina nella forma: mantissa*10^esponente
La posizione iniziale della virgola si trova al terzo posto a partire da destra.
Esponente:
- positivo: spostamento della virgola di n cifre verso destra
- negativo: spostamento virgola verso sinistra
Entrambi vengono rappresentati in virgola mobile Sottoinsieme dei numeri reali -> sono un'approssimazione sia come range di valori rappresentabili che come numero di cifre contenuto nella mantissa
I numeri periodici vengono approssimati
=> setta un numero massimo di cifre per un numero in virgola mobile
#include <iomanip>
L'istruzione setprecision(<cifre-dopo-la-virgola>) ha un effetto permanente
TODO: vedi divisione_reale.cpp
Approssimazione migliore del tipo double: 16esima cifra dopo la virgola
=> definisce la rappresentazione tipica di float e double.
Memorizzazione esponente: si potrebbe utilizzare il complemento a due, ma è stao deciso di usare un offset => esponente = num-offset -> viene memorizzato num
La prima cifra della mantissa deve sempre essere diversa da zero -> siamo in base 2, quindi è uguale a 1. Questo permette di evitare la memorizzazione degli zeri anteposti al numero. Siamo arrivati ad un numero nella forma 1.xxxxx -> non è necessario memorizzare l'1, basta xxxxx
Valore minimo: -offset se num=0 Valore massimo: tutti i bit a 1 Zero: se num=offset
TODO: vedi ieee754 floating point converter
Per ogni cifra binaria a destra della virgola il valore decimale viene dimezzato
=> La precisione P di un dato tipo di dato numerico viene definita come il numero massimo di cifre (in base b) tali che, qualsiasi numero rappresentato su P cifre, è rappresentabile in modo esatto dal tipo di dato.
Tipicamente il float (4 byte) hanno un precisione di 6 cifre decimali, mentre il double (8 byte) ne ha 15. Inoltre esistono i long double, che occupano 10 byte in memoria.
=> la precisione è data dal numero di bit (in base 2) memorizzabili nella mantissa + 1 (bit non memorizzato). Eg. la precisione in base 2 degli interi è 31 (ricorda bit segno)
È possibile memorizzare numeri maggiori di 1 utilizzando l'esponente, ma non possiamo essere sicuri che le cife dopo la P-esima siano corrette (assimilate a zeri) => questo problema prende il nome di troncamento -> necessario per memorizzazione
=> numeri come 0.1 non possono essere rappresentati in modo corretto sulla macchina
=> In un'operazione ad operatori misti basta che uno sia ti tipo reale che il risultato diventa reale -> upcast (il compilatore "alza" il tipo di dato)
La mantissa, per definizione ha la prima cifra diversa da zero, quindi 0 non sarebbe rappresentabile -> se tutti i bit sono esattamente a zero, il numero complessivo è considerato come zero.
Hint: usa range quando fai confronti tra numeri reali per far fronte ad eventuali errori di approssimazione dovuti alla memorizzazione dei numeri float e double.
Per uscire dal programma in qualsiasi punto di esso si può chiamare la funzione void exit(int n)
Warning: l'operatore % non esiste per float e double