Skip to content

Latest commit

 

History

History
286 lines (184 loc) · 4.53 KB

grafika.md

File metadata and controls

286 lines (184 loc) · 4.53 KB
marp theme
true
my_style

grafika

Nikola Bebić

šta će nama grafika?

šta će nama kako grafika radi?

model

  • 3d model: gomila primitiva
  • koji su pak gomila tačaka (vektora) u 3D prostoru, sa bojom ili teksturom

rasterizacija

  • 2d tačke (pikseli) na ekranu sa bojom

plan rada

  • model transform - model u prostoru
  • world transform - prostor pred kamerom
  • perspective transform - kamera na ekran
  • rasterization - sve to u piksele

linearna algebra

  • matrice
  • mnoεženje matrica

vektori

  • u matematici, član $A^n$
  • za nas: niz od 2, 3, ili 4 broja određenog tipa (najčešće float)
  • GPU ima specijalnu podršku za njih
    • sabiranje, oduzimanje
    • množenje matricama

vetrex

  • ima svoje $(x, y, z, w)$ koordinate
  • $w = 0$ ili $w = 1$
  • drugačije zapisano kao

$$ \begin{bmatrix}x\y\z\w\end{bmatrix} $$

model transform

  • objekte treba da "postavimo" na svoj položaj u svetu
  • pomeramo koordinatne sisteme, što će se odraziti na sve objekte (i podobjekte) nakon toda

linearne transformacije

  • svaka transformacija je linearna: možemo je predstaviti kao matricu
  • transformacije primenjujemo množenjem sa odgovarajućom matricom

$$ \tau(\mathbf{x}) = A \cdot \mathbf{x} $$

skaliranje

skaliranje

  • širenje, skupljanje, preslikavannje oko neke ose
  • množenje svake ose nekim skalarom

$$ (x, y, z) \rightarrow (s_xx, s_yy, s_zz) $$

  • glScalef( sx, sy, sz );

skaliranje

$$ S(s_x,s_y,s_z) = \begin{bmatrix} s_x & 0 & 0 & 0\\ 0 & s_y & 0 & 0\\ 0 & 0 & s_z & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$

translacija

  • pomeranje za određen vektor $(t_x,t_y,t_z)$

$$ (x, y, z) \rightarrow (x+t_x,y+t_y,z+t_z) $$

  • glTranslatef( tx, ty, tz );

translacija

$$ T(t_x, t_y, t_z) = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & t_x\\ 0 & 0 & 0 & t_y\\ 0 & 0 & 0 & t_z\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$

šta ako nije $w=1$ ?

rotacija

rotacija

  • rotacija oko vektora $(x, y, z)$ za ugao $\theta$
  • komplikovano ...
    • specijalni slučajevi - oko koordinatnih osa
  • glRotatef( theta, x, y, z );

rotacija

  • oko $x$-ose: $$

R_x(\theta) = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0\ 0 & \cos\theta & -\sin\theta & 0\ 0 & \sin\theta & \cos\theta & 0\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

$$

a sad sve zajedno

  • $\tau_A \circ \tau_B = \tau_{A \cdot B}$
  • iz asocijativnosti množenja matrica i vektora
  • možemo transformacije "akumulirati" tako što množimo odgovarajuće matrice
  • stek matrica $\Rightarrow$ brzo možemo menjati transformacije

world transform

  • treba naš svet da pozicioniramo pred kameru
  • kamera uvek stoji u $(0, 0, 0)$ i gleda ka $-z$
  • gluLookAt( ex, ey, ez, lx, ly, lz, ux, uy, uz)
  • uvek je prva transformacija koju radimo - da bi bila poslednja primenjena

perspective transform

  • perspektiva - bliže stvari su veće
  • blize stvari zaklanjaju dalje
  • frustrum - deo sveta koji vidimo
  • FoV, aspect ratio, ...
  • gluPerspective( fov, aspect, zNear, zFar )

perspective transform

  • od $[-afz, afz]\times[-fz,fz]\times[-z_n,-z_f]$
  • do $[-a,a]\times[-1,1]\times[-1,1]$, ali pazeći na perspektivu

perspective transform

  • delimo $x$ i $y$ sa $z$
  • homogenous divide: $\mathrm{hdiv}(x,y,z,w)=(\frac xw,\frac yw, \frac zw, 1)$
  • stavimo $w = -z$

rasterizacija

  • od trougla na 2D ekranu treba doći do pojedinačnih tačaka
  • problemi:
    • koje tačke "zahvata" svaki trougao?
    • šta je ispred/iza?
    • šta je koje boje / teksture?
    • ...

crtanje trougla

  • metoda 1: "edge walking"
    • loša paralelizacija, komplikovan algoritam
  • metoda 2: "brute force"
    • može se paralelizovati
    • mnogo optimizocija

crtanje trougla

  • odredimo bounding-box (brzo)
  • izračunamo jednačine linija za svaku stranicu
  • za svaki piksel u BB:
    • proverimo da li pripada

depth-buffer

  • šta je ispred, a šta iza?
  • poseban "sloj" za čuvanje daljine
  • tačka se crta samo ako je $z_t(x, y) > z_{buf}(x, y)$

depth-buffer

  • problem: ne zavisi linearno nakon projekcije
  • $1/z$ zavisi linearno!
  • možemo iskoristiti homogenizaciju od ranije

boja / tekstura

  • linearna interpolacija izmedju temena
  • nije idealno, ali sta god

shaderi

  • uopštenje čitavog ovog procesa
    • vertex shader: 3D do 2D
    • fragment shader: 2D do pixel (fragment)
    • ...

osvetljenje

  • teško da se uradi kako treba
  • razni "otprilike" modeli:
    • Phongov model

pitanja?