typo

Author: wizardforcel

3.2.md

@@ -191,10 +191,10 @@ n! = n·(n − 1)!
 
 使用`n`种硬币找零的方式为：
 
-1.  使用所有除了第一种之外的硬币为`a`找零的方式，加上
+1.  使用所有除了第一种之外的硬币为`a`找零的方式，以及
 2.  使用`n`种硬币为更小的金额`a - d`找零的方式，其中`d`是第一种硬币的面额。
 
-为了弄清楚为什么这是正确的，需要观察找零的方式数量可以分为两组，不使用人第一种硬币的方式，和使用它们的方式。所以，用于找零方式总数等于不使用第一种硬币为该金额找零的方式数量，加上使用第一种硬币至少一次的方式数量。而后者的数量等于在使用第一种硬币之后，为剩余的金额找零的方式数量。
+为了弄清楚为什么这是正确的，可以看出，找零方式可以分为两组，不使用第一种硬币的方式，和使用它们的方式。所以，找零方式的总数等于不使用第一种硬币为该金额找零的方式数量，加上使用第一种硬币至少一次的方式数量。而后者的数量等于在使用第一种硬币之后，为剩余的金额找零的方式数量。
 
 因此，我们可以递归将给定金额的找零问题，归约为使用更少种类的硬币为更小的金额找零的问题。仔细考虑这个归约原则，并且说服自己，如果我们规定了下列基本条件，我们就可以使用它来描述算法：
 
@@ -217,15 +217,15 @@ n! = n·(n − 1)!
 292
 ```
 
-`count_change `函数生成属性递归过程，和`fib`的一个实现一样，它是重复的。它会花费很长时间来计算出`292`。除非我们记忆这个函数。另一方面，设计迭代算法来计算出结果的方式并不是那么明显，我们将它留做一个挑战。
+`count_change`函数生成树形递归过程，和`fib`的首个实现一样，它是重复的。它会花费很长时间来计算出`292`，除非我们记忆这个函数。另一方面，设计迭代算法来计算出结果的方式并不是那么明显，我们将它留做一个挑战。
 
 ## 3.2.5 增长度
 
-前面的例子表明，过程在花费的时间和空间计算资源上有显著差异。我们用于描述这个差异的便捷方式就是使用增长度的概念，来获得当输入变得更大时，过程所需资源的大致度量。
+前面的例子表明，不同过程在花费的时间和空间计算资源上有显著差异。我们用于描述这个差异的便捷方式，就是使用增长度的概念，来获得当输入变得更大时，过程所需资源的大致度量。
 
 令`n`为度量问题规模的参数，`R(n)`为处理规模为`n`的问题的过程所需的资源总数。在我们前面的例子中，我们将`n`看做给定函数所要计算出的数值。但是还有其他可能。例如，如果我们的目标是计算某个数值的平方根近似值，我们会将`n`看做所需的有效位数的数量。通常，有一些问题相关的特性可用于分析给定的过程。与之相似，`R(n)`可用于度量所用的内存总数，所执行的基本的机器操作数量，以及其它。在一次只执行固定数量操作的计算中，用于求解表达式的所需时间，与求值过程中执行的基本机器操作数量成正比。
 
-我们说，`R(n)`具有`Θ(f(n))`的增长度，写作`R(n)=Θ(f(n))`（读作“theta `f(n)`”），如果存在独立于`n`的常数`k1`和`k2`，那么对于任何的足够大的`n`值：
+我们说，`R(n)`具有`Θ(f(n))`的增长度，写作`R(n)=Θ(f(n))`（读作“theta `f(n)`”），如果存在独立于`n`的常数`k1`和`k2`，那么对于任何足够大的`n`值：
 
 ```
 k1·f(n) <= R(n) <= k2·f(n)
@@ -236,24 +236,24 @@ k1·f(n) <= R(n) <= k2·f(n)
 + 下界`k1·f(n)`，以及
 + 上界`k2·f(n)`。
 
-例如，计算`n!`所需的步骤数量与`n`成正比，所以这个过程所需步骤以`Θ(n)`增长。我们也看到了，`fact`递归实现`fact`的所需空间以`Θ(n)`增长。与之相反，迭代实现`fact_iter `花费相似的步骤数量，但是所需的空间保持不变。这里，我们说这个空间以`Θ(1)`成长。
+例如，计算`n!`所需的步骤数量与`n`成正比，所以这个过程的所需步骤以`Θ(n)`增长。我们也看到了，递归实现`fact`的所需空间以`Θ(n)`增长。与之相反，迭代实现`fact_iter `花费相似的步骤数量，但是所需的空间保持不变。这里，我们说这个空间以`Θ(1)`增长。
 
 我们的树形递归的斐波那契数计算函数`fib `的步骤数量，随输入`n`指数增长。尤其是，我们可以发现，第 n 个斐波那契数是距离`φ^(n-2)/√5`的最近整数，其中`φ`是黄金比例：
 
 ```
 φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.6180
 ```
 
-我们也表示，步骤数量随返回值增长和整张，所以树形递归过程需要`Θ(φ^n)`的步骤，一个随`n`指数增长的函数。
+我们也表示，步骤数量随返回值增长而增长，所以树形递归过程需要`Θ(φ^n)`的步骤，它的一个随`n`指数增长的函数。
 
 增长度只提供了过程行为的大致描述。例如，需要`n^2`个步骤的过程和需要`1000·n^2`个步骤的过程，以及需要`3·n^2+10·n+17`个步骤的过程都拥有`Θ(n^2)`的增长度。在特定的情况下，增长度的分析过于粗略，不能在函数的两个可能实现中做出判断。
 
-但是，增长度提供了实用的方法，来表示在改变问题规模的时候，我们应如何预期过程行为的改变。对于`Θ(n)`（线性）的过程，使规模加倍只会使所需的资源总数加倍。对于指数的过程，每一点问题规模的增长都会使所用资源以固定因数翻倍。接下来的例子检测了一个增长度为对数的算法，所以使问题规模加倍，只会使所需资源以固定总数增加。
+但是，增长度提供了实用的方法，来表示在改变问题规模的时候，我们应如何预期过程行为的改变。对于`Θ(n)`（线性）的过程，使规模加倍只会使所需的资源总数加倍。对于指数的过程，每一点问题规模的增长都会使所用资源以固定因数翻倍。接下来的例子展示了一个增长度为对数的算法，所以使问题规模加倍，只会使所需资源以固定总数增加。
 
 ## 3.2.6 示例：求幂
 
 
-考虑计算给定数值的幂的问题。我们希望有一个函数，它接受底数`b`和正整数指数`n`作为参数，并计算出`b^n`。一种方式就是通过递归定义：
+考虑对给定数值求幂的问题。我们希望有一个函数，它接受底数`b`和正整数指数`n`作为参数，并计算出`b^n`。一种方式就是通过递归定义：
 
 ```
 b^n = b·b^(n-1)
@@ -314,4 +314,4 @@ b^8 = b^4·b^4
 1267650600228229401496703205376
 ```
 
-`fast_exp`所生成的过程的空间和步骤数量随`n`以对数方式增长。为了弄清楚它，需要观察使用`fast_exp`计算`b^2n`比计算`b^n`只需要一步额外的乘法操作。于是，我们可计算的指数大小，在每次新的乘法操作时都会（近似）加倍。所以，计算`n`的指数所需乘法操作的数量，就像以`2`为底`n`那样慢。这个过程拥有`Θ(log n)`的增长度。`Θ(log n)`和`Θ(n)`之间的差异在`n`非常大时变得显著。例如，`n`为`1000`时，`fast_exp `仅仅需要`14`个乘法操作，而不是`1000`。
+`fast_exp`所生成的过程的空间和步骤数量随`n`以对数方式增长。为了弄清楚它，可以看出，使用`fast_exp`计算`b^2n`比计算`b^n`只需要一步额外的乘法操作。于是，我们能够计算的指数大小，在每次新的乘法操作时都会（近似）加倍。所以，计算`n`的指数所需乘法操作的数量，增长得像以`2`为底`n`的对数那样慢。这个过程拥有`Θ(log n)`的增长度。`Θ(log n)`和`Θ(n)`之间的差异在`n`非常大时变得显著。例如，`n`为`1000`时，`fast_exp `仅仅需要`14`个乘法操作，而不是`1000`。