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Problem_1994_numberOfGoodSubsets.cc
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#include <vector>
using namespace std;
// 状压dp
// @sa https://www.bilibili.com/video/BV1Tu4y1g7GU/
class Solution
{
public:
static const int MAXV = 30;
static const int LIMIT = (1 << 10);
static const int MOD = 1e9 + 7;
// 打个表来加速判断
// 如果一个数字拥有某一种质数因子不只1个
// 那么认为这个数字无效，状态全是0，0b0000000000
// 如果一个数字拥有任何一种质数因子都不超过1个
// 那么认为这个数字有效，用位信息表示这个数字拥有质数因子的状态
// 比如12，拥有2这种质数因子不只1个，所以无效，用0b0000000000表示
// 比如14，拥有2这种质数因子不超过1个，拥有7这种质数因子不超过1个，有效
// 从高位到低位依次表示：...13 11 7 5 3 2
// 所以用0b0000001001表示14拥有质数因子的状态
// 质数: 29 23 19 17 13 11 7 5 3 2
// 位置: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
static constexpr int own[] = {
0b0000000000, // 0
0b0000000000, // 1
0b0000000001, // 2
0b0000000010, // 3
0b0000000000, // 4
0b0000000100, // 5
0b0000000011, // 6
0b0000001000, // 7
0b0000000000, // 8
0b0000000000, // 9
0b0000000101, // 10
0b0000010000, // 11
0b0000000000, // 12
0b0000100000, // 13
0b0000001001, // 14
0b0000000110, // 15
0b0000000000, // 16
0b0001000000, // 17
0b0000000000, // 18
0b0010000000, // 19
0b0000000000, // 20
0b0000001010, // 21
0b0000010001, // 22
0b0100000000, // 23
0b0000000000, // 24
0b0000000000, // 25
0b0000100001, // 26
0b0000000000, // 27
0b0000000000, // 28
0b1000000000, // 29
0b0000000111 // 30
};
// 记忆化搜索
int numberOfGoodSubsets1(vector<int>& nums)
{
// 1 ~ 30
vector<int> cnt(MAXV + 1);
for (int num : nums)
{
// 统计每个数出现的次数
cnt[num]++;
}
vector<vector<int>> dp(MAXV + 1, vector<int>(LIMIT, -1));
int ans = 0;
// 统计不同质因子的状态，有多少个好子集
for (int s = 1; s < LIMIT; s++)
{
ans = (ans + f1(MAXV, s, cnt, dp)) % MOD;
}
return ans;
}
// 1....i范围的数字，每种数字cnt[i]个
// 最终相乘的结果一定要让质因子的状态为s，且每种质因子只能有1个
// 请问子集的数量是多少
// s每一位代表的质因子如下
// 质数: 29 23 19 17 13 11 7 5 3 2
// 位置: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
int f1(int i, int s, vector<int>& cnt, vector<vector<int>>& dp)
{
if (dp[i][s] != -1)
{
return dp[i][s];
}
int ans = 0;
if (i == 1)
{
// 当 s==0 表示前面的都搞定了，现在讨论数字 1
if (s == 0)
{
// cnt[1]个数字1，可以有 2^cnt[1] 种组合，取1个1，2个1 ...
ans = 1;
for (int j = 0; j < cnt[1]; j++)
{
ans = (ans << 1) % MOD;
}
}
}
else
{
// 不要 i
ans = f1(i - 1, s, cnt, dp);
// i 要
int cur = own[i];
int times = cnt[i];
if (cur != 0 && times != 0 && (s & cur) == cur)
{
// 能要i这个数字
ans = (int) (((long) f1(i - 1, s ^ cur, cnt, dp) * times + ans) % MOD);
}
}
dp[i][s] = ans;
return ans;
}
// 空间压缩优化
int cnt[MAXV + 1];
int dp[LIMIT];
int numberOfGoodSubsets2(vector<int>& nums)
{
std::fill_n(cnt, MAXV, 0);
std::fill_n(dp, LIMIT, 0);
for (int num : nums)
{
cnt[num]++;
}
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i < cnt[1]; i++)
{
dp[0] = (dp[0] << 1) % MOD;
}
for (int i = 2, cur, times; i <= MAXV; i++)
{
cur = own[i];
times = cnt[i];
if (cur != 0 && times != 0)
{
for (int status = LIMIT - 1; status >= 0; status--)
{
if ((status & cur) == cur)
{
dp[status] = (int) (((long) dp[status ^ cur] * times + dp[status]) % MOD);
}
}
}
}
int ans = 0;
for (int s = 1; s < LIMIT; s++)
{
ans = (ans + dp[s]) % MOD;
}
return ans;
}
};