Progetto1--Metodi-del-calcolo-Scientifico

Descrizione del Progetto - Mini Libreria per Sistemi Lineari

Il progetto richiede l'implementazione di una mini libreria per la risoluzione di sistemi lineari utilizzando metodi iterativi per matrici simmetriche e definite positive.

Metodi da implementare:

1. Metodo di Jacobi
2. Metodo di Gauß-Seidel
3. Metodo del Gradiente
4. Metodo del Gradiente Coniugato

Requisiti tecnici:

• Utilizzare un linguaggio di programmazione a scelta (C++, Fortran, Java, Python, ecc.).
• Partire da una libreria open-source (Eigen, Armadillo, BLAS/LAPACK) solo per la gestione di vettori e matrici, senza usare metodi preimplementati per la risoluzione dei sistemi.
• I metodi iterativi devono partire da un vettore iniziale nullo e arrestarsi quando:
  • L'errore relativo ( ||Ax^{(k)} - b|| / ||b|| ) è inferiore a una tolleranza .
  • Il numero massimo di iterazioni (minimo 20000) è raggiunto.

Formato dell'eseguibile:

L'eseguibile dovrà accettare in input:

• Una matrice (A) (simmetrica e definita positiva).
• Un vettore (b) (termine noto).
• Un vettore soluzione esatta (x).
• Una tolleranza (tol).

Dovrà quindi eseguire tutti i metodi e restituire:

• Errore relativo tra la soluzione esatta e quella calcolata.
• Numero di iterazioni richieste.
• Tempo di calcolo.

Validazione e test:

• Applicare il codice alle matrici sparse fornite nei file .mtx (spa1.mtx, spa2.mtx, vem1.mtx, vem2.mtx).
• Eseguire test con diverse tolleranze:
  • 10^{-4}, 10^{-6}, 10^{-8}, 10^{-10}.