【Hackathon 8th No.15】Diffeomorphism Neural Operator 论文复现

rfcs/Science/20250310_DpNO.md

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+# Diffeomorphism-Neural-Operator 设计文档
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+> RFC 文档相关记录信息
+|              |                    |
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+| 提交作者     | a162837            |
+| 提交时间     | 2025-03-10         |
+| RFC 版本号   | v1.0               |
+| 依赖飞桨版本 | release 3.0 版本 |
+| 文件名       | 20250310_DpNO.md |
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+## 1. 概述
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+### 1.1 相关背景
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+[NO.15 Diffeomorphism Neural Operator 论文复现](https://github.com/PaddlePaddle/community/blob/master/hackathon/hackathon_8th/%E3%80%90Hackathon_8th%E3%80%91%E4%B8%AA%E4%BA%BA%E6%8C%91%E6%88%98%E8%B5%9B%E2%80%94%E5%A5%97%E4%BB%B6%E5%BC%80%E5%8F%91%E4%BB%BB%E5%8A%A1%E5%90%88%E9%9B%86.md#no15-diffeomorphism-neural-operator-%E8%AE%BA%E6%96%87%E5%A4%8D%E7%8E%B0)
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+论文主要尝试解决在不同几何域和参数下求解偏微分方程（PDEs）的问题。传统的数值方法在处理不同几何域和参数时非常耗时和资源密集，因为每次参数或几何域发生变化都需要重新计算。论文提出了一种新的神经算子学习框架，称为Diffeomorphism Neural Operator（DNO），该框架可以将不同物理域映射到一个通用域上，从而在通用域上学习PDE的解，进而提高模型的泛化能力和计算效率。
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+### 1.2 功能目标
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+1. 复现 Diffeomorphism-Neural-Operator 代码，实现完整的推理流程。
+2. 保持精度与论文精度一致，相对误差在 ±10% 以内。
+3. 产出论文相关文档、图片、视频等。
+
+### 1.3 意义
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+复现 Diffeomorphism-Neural-Operator 代码，能够使用 Diffeomorphism-Neural-Operator 模型进行推理。
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+## 2. PaddleScience 现状
+
+PaddleScience 套件暂无 Diffeomorphism-Neural-Operator 代码案例。
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+## 3. 目标调研
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+- 论文解决的问题：
+  Diffeomorphism-Neural-Operator 模型用于在不同几何域和参数下高效求解偏微分方程（PDEs），DNO通过将不同物理域微分同胚映射到一个通用域上，将不同域上的PDE求解问题转化为通用域上的问题。该框架结合了物理域和通用域的几何信息，通过神经算子学习参数函数与解函数之间的映射关系。
+- 链接：
+  代码：[https://github.com/Zhaozhiwhy/Diffeomorphism-Neural-Operator](https://github.com/Zhaozhiwhy/Diffeomorphism-Neural-Operator)
+  论文：[https://arxiv.org/abs/2402.12475](https://arxiv.org/abs/2402.12475)
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+  需将 Pytorch 代码转换为 Paddle
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+## 4. 设计思路与实现方案
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+参考 PaddleScience 已有代码实现 Diffeomorphism-Neural-Operator
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+1. 数据预处理
+2. 模型构建
+3. 超参数设定
+4. 模型推理的评估指标
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+### 4.1 补充说明[可选]
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+无
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+## 5. 测试和验收的考量
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+复现 Diffeomorphism-Neural-Operator 中的模型，跑通对应的推理。
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+## 6. 可行性分析和排期规划
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+- 202503：调研
+- 202503：复现代码并作调整
+- 202504：整理项目产出，撰写案例文档
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+## 7. 影响面
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+丰富 PaddleScience 的应用案例，在 ppsci.arch 中新增 Diffeomorphism-Neural-Operator model