Opérations Tensorielles Simpliciales

Répertoire pour l'exploration des opérations simpliciales sur les matrices et les hypermatrices.

Formalités Mathématiques

Ce projet se concentre sur les opérations simpliciales sur les matrices et hypermatrices, en particulier les opérations de face (d_i), de dégénérescence (s_i), et de bord. Les opérations étudiées ici satisfont aux identités simpliciales.

$$ \begin{aligned} d_i d_j &= d_{j-1} d_i, \quad \text{ si } i < j; \\ s_i s_j &= s_j s_{i-1}, \quad \text{ si } i > j; \\ d_i s_j &= \begin{cases} s_{j-1} d_i, \text{ si } i < j; \\ 1, \qquad \text{ si } i \in \lbrace j, j+1\rbrace; \\ s_j d_{i-1}, \text{ si } i > j+1. \end{cases} \end{aligned} $$