feat: [DataStructure] Segment Tree

DataStructure/SegmentTree.md

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+## 1️⃣ **세그먼트 트리란?**
+
+세그먼트 트리는 특정 범위에 대한 연산(예: 합, 최소값, 최대값)을 효율적으로 수행하기 위한 완전 이진 트리 기반 자료구조. 원래 배열의 구간 데이터를 저장하고 처리하는 데 사용됨.
+
+- 시간 복잡도:
+  - **빌드**: O(n)
+  - **쿼리**: O(logn)
+  - **업데이트**: O(logn)
+
+## 2️⃣ **세그먼트 트리의 구조**
+
+- 트리는 1차원 배열을 기반으로 구현됨.
+- 각 노드는 특정 구간을 대표
+  - 리프 노드: 배열의 개별 원소를 나타냄.
+  - 내부 노드: 자식 노드의 구간 값을 결합한 결과 저장.
+
+### 예시
+
+- 배열: [1, 3, 5, 7, 9, 11]
+- 세그먼트 트리(구간 합):
+
+```markdown
+                  36
+               /     \
+             9         27
+           /   \      /    \
+         4      5   16     11
+        / \         / \
+       1   3      7   9
+```
+
+## 3️⃣ **구현**
+
+### **(1) 트리 빌드**
+
+- 입력 배열을 기반으로 트리를 구성
+- **리프 노드**: 배열의 원소를 저장.
+- **내부 노드**: 자식 노드의 값을 결합한 결과 저장.
+
+```cpp
+void buildTree(vector<int> &arr, vector<int> &tree, int node, int start, int end) {
+    if (start == end) { // 리프 노드
+        tree[node] = arr[start];
+    } else {
+        int mid = (start + end) / 2;
+        buildTree(arr, tree, 2 * node, start, mid); // 왼쪽 자식
+        buildTree(arr, tree, 2 * node + 1, mid + 1, end); // 오른쪽 자식
+        tree[node] = tree[2 * node] + tree[2 * node + 1]; // 구간 합
+    }
+}
+```
+
+### **(2) 쿼리**
+
+- **구간 정보 계산**
+  특정 구간 `[l, r]`에 대한 합, 최소값, 최대값 등을 계산함.
+- **조건에 따라 탐색 최적화**
+  - **완전히 포함된 경우**: 계산 결과를 바로 반환.
+  - **겹치지 않는 경우**: 해당 구간을 무시하고 탐색 종료.
+  - **일부만 겹치는 경우**: 구간을 분할하여 필요한 부분만 탐색.
+
+```cpp
+int query(vector<int> &tree, int node, int start, int end, int l, int r) {
+    if (r < start || end < l) { // 완전히 겹치지 않음
+        return 0;
+    }
+    if (l <= start && end <= r) { // 완전히 포함됨
+        return tree[node];
+    }
+    int mid = (start + end) / 2;
+    int left_sum = query(tree, 2 * node, start, mid, l, r); // 왼쪽 자식
+    int right_sum = query(tree, 2 * node + 1, mid + 1, end, l, r); // 오른쪽 자식
+    return left_sum + right_sum;
+}
+```
+
+### **(3) 업데이트**
+
+- 특정 원소를 수정한 후 관련 노드 갱신
+
+```cpp
+void update(vector<int> &tree, int node, int start, int end, int idx, int val) {
+    if (start == end) { // 리프 노드
+        tree[node] = val;
+    } else {
+        int mid = (start + end) / 2;
+        if (start <= idx && idx <= mid) { // 왼쪽 자식 갱신
+            update(tree, 2 * node, start, mid, idx, val);
+        } else { // 오른쪽 자식 갱신
+            update(tree, 2 * node + 1, mid + 1, end, idx, val);
+        }
+        tree[node] = tree[2 * node] + tree[2 * node + 1]; // 부모 노드 갱신
+    }
+}
+```
+
+### 4️⃣ **세그먼트 트리의 장단점**
+
+- **장점**:
+  - 빠른 구간 연산 수행 (O(logn)).
+  - 다양한 유형의 구간 연산 지원.
+- **단점**:
+  - 메모리 사용량이 큼(4n).
+  - 간단한 문제에서는 구현 부담이 클 수 있음.