doc for exp

algo-ja.md

@@ -1,4 +1,41 @@
-# logの実装試行錯誤
+# expの実装
+
+y = exp(x)
+
+## 計算の範囲
+
+### floatの場合
+- x = -87.3でFLT_MIN=1.17e-38
+- x = 88.72でFLT_MAX=3.4e38
+
+## 式変形
+
+```
+e^x = 2^(x log_2(e))
+```
+
+- x' = x log_2(e)
+- x' = n + a (|a| <= 0.5), n : 整数と分割する
+- e^x = 2^n × 2^a
+- 2^a = e^(a log(2)) = e^b ; b = a log(2)
+
+|a| <= 0.5でlog(2) = 0.693なので|b| = |a log(2)| <= 0.346.
+
+- bが小さい値なのでこれを級数展開する
+- 6次の項は0.346^6/6! = 2.4e-6とfloatの分解能に近いので5次で切る
+
+```
+e^b = 1 + b + b^2/2! + b^3/3! + b^4/4! + b^5/5!
+```
+
+## 2の巾の計算
+
+整数nに対するfloat(2^n)を求める
+対応するビットパターンはs = 0, e = n + 127, f = 0なので((n + 127) << 23)
+
+###
+
+## logの実装
 
 x = y * 2^e (eは整数, 1 <= y < 2)
 
@@ -33,7 +70,11 @@ float e = (int(fi.i - (127 << 23))) >> 23;
 ```
 とすると127 << 23の1個に減らせる.
 
-## log(y)の計算
+## floatからintへの変換
+
+今回は近い値に切り捨てればよいのでvcvtps2dqがよい
+
+# log(y)の計算
 
 Maclaurin展開はlog(1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3 + ...
 
@@ -187,4 +228,4 @@ vfmadd213ps(zm0, zm2, zm1); // log(x) = e * log(2) + log(1.5) + log(y)
 
 が今のところ一番高速.
 11clk/loop.
-実装コードは[fmath2.hpp](https://github.com/herumi/fmath/blob/master/fmath2.hpp).
+実装コードは[fmath2.hpp](https://github.com/herumi/fmath/blob/master/fmath2.hpp).